В этом плане есть небольшой изъян: у ребенка может возникнуть ассоциация,что семья ,хоть и немного, но воссоединилась за счет моего "не хочу делать,уроки,не хочу жить". Ребенок может почувствовать, что его потребности удовлетворяются только тогда,когда он апеллирует к суицидальным переживаниям, плохому самочувствию. Ведь без этого, папа не устанавливает близкий контакт просто так,без весомой причины. А это уже модель шантажа, который может быть бессознательным. И когда ребенок почувствует потребность в вас,он может начать манипулировать этим инструментом.
Думаю вам стоит попытаться восстановить баланс в ваших отношениях с младшим:
поддерживать живой контакт, возможно, это будут запланированные поездки друг другу в гости,здесь главное постоянство, без перекосов в сторону "когда тебе плохо,Я заберу тебя в любой момент и дам тебе больше внимания ,чем прежде." Таким образом вы покажете,что вам важен ваш ребенок в принципе, интересуясь его сферами жизни: отношениями с другими, хобби, развлечениями, учебой и т.д. , вы покажите,что вам интересен ребенок в целом, а не только в его кризисные моменты.
Также ребенок должен принять ваш выбор в союзе с другой женщиной: пусть ребенок тоже получает от этого решения выгоды,таким образом будут создаваться положительные переживания от столь стрессовой для ребенка ситуации: возможно, в другой стране есть увлекательные места,которые будут интересны младшему, нечто отличительное,но при этом приятное относительно его привычной обстановки.
Думаю, ситуация с уроками - это крик ребенка о потребности в полноценном внимании со стороны отца. И это частный случай.Чтобы решить конкретно его, но с учетом восстановления баланса в отношениях:
Стоит действительно делать с ребенком дз.И если у вас нет возможности постоянно это делать,то чередуйте это с со специалистом по педагогике: наймите репетитора,чтобы избавить ребенка от дополнительного стресса в лице бывшей жены,которой не хватает навыков самообладания во время помощи вашему ребенку с уроками. Думаю,это и бывшую разгрузит немного и сделает ее поспокойнее