Интуит_ТРЕНИНГ _New

[Race]

99

Видите, логические задачи вы как орехи щелкаете, где мне их набрать столько?

[Margie]

Видите, логические задачи вы как орехи щелкаете, где мне их набрать столько?

а у той, об которую я зубы сломала, какой ответ?

[Race]

а у той, об которую я зубы сломала, какой ответ?

Про бильярд которая?

[Margie]

Про бильярд которая?

да

[Race]

да

Задача имеет всего 2 решения.

1. Если обе стороны не четные (a, и b, не делятся на 2) то шар всегда попадет в диагонально противоположный угол от исходного.

2. Если одна сторона стола четная, а вторая нечетная (a/2 делится, а b, не делится), то шар всегда попадет в угол расположенный на той же четной стороне что и исходный.

 

Если обе стороны делятся на 2, то упрощаем задачу до момента когда одна или обе стороны уже не делятся на 2 и применяем одно из выше предложенных решений, оно так же будет верно.

 

Так же для упрощения восприятия результата, я приведу свое чисто интуитивно-логическое решение:

 

Ограничиваем на рисунке стол любого удобного нам размера, наблюдаем закономерность.

Мог бы привести и математическое решение, но у нас все таки тема интуитов)))

[Margie]

Задача имеет всего 2 решения.

1. Если обе стороны не четные (a, и b, не делятся на 2) то шар всегда попадет в диагонально противоположный угол от исходного.

2. Если одна сторона стола четная, а вторая нечетная (a/2 делится, а b, не делится), то шар всегда попадет в угол расположенный на той же четной стороне что и исходный.

 

Если обе стороны делятся на 2, то упрощаем задачу до момента когда одна или обе стороны уже не делятся на 2 и применяем одно из выше предложенных решений, оно так же будет верно.

 

Так же для упрощения восприятия результата, я приведу свое чисто интуитивно-логическое решение:

бильярд.JPG

 

Ограничиваем на рисунке стол любого удобного нам размера, наблюдаем закономерность.

Мог бы привести и математическое решение, но у нас все таки тема интуитов)))

интуиты не обидятся, покажите

[Race]

Сложите из трех одинаковых трапеций равносторонний треугольник.

[Margie]

Задача имеет всего 2 решения.

1. Если обе стороны не четные (a, и b, не делятся на 2) то шар всегда попадет в диагонально противоположный угол от исходного.

2. Если одна сторона стола четная, а вторая нечетная (a/2 делится, а b, не делится), то шар всегда попадет в угол расположенный на той же четной стороне что и исходный.

 

Если обе стороны делятся на 2, то упрощаем задачу до момента когда одна или обе стороны уже не делятся на 2 и применяем одно из выше предложенных решений, оно так же будет верно.

 

Так же для упрощения восприятия результата, я приведу свое чисто интуитивно-логическое решение:

бильярд.JPG

 

Ограничиваем на рисунке стол любого удобного нам размера, наблюдаем закономерность.

Мог бы привести и математическое решение, но у нас все таки тема интуитов)))

а это еще что??? почему мы ее упрощаем?

[Race]

интуиты не обидятся, покажите

Так на графическом решении же все видно))

Эх. назвался груздем, полезай в кузовок, придется решать)))

[Margie]

Сложите из трех одинаковых трапеций равносторонний треугольник.

58978500.JPG

в геометрию я не играю!

Так на графическом решении же все видно))

Эх. назвался груздем, полезай в кузовок, придется решать)))

я циферки лучше понимаю)

[Race]

а это еще что??? почему мы ее упрощаем?

Потому что для полей размером 2 на 3, 4 на 6, 8 на 12 шар до попадания в угол пройдет по одной и той же траектории.

Для более простого понимания можно рассмотреть поля размером 1 на 2, 2 на 4, 4 на 8 и так далее.

я циферки лучше понимаю)

Открываете график движения шара который я выложил. В уме ограничиваете поле. Шар начинает движение из нижнего левого угла, красным цветом показана его траектория. Так как  a и b целые числа, то границы поля могут проходить только через границы клеток, когда шар достигает границы поля, он отражается под таким же углом, что так же показано на диаграмме. В итоге какого бы размера поле вы не выбрали. вы увидите подтверждение решению ;)

[Race]

Извиняюсь, сейчас домой убегаю, завтра уже распишу математическое решение)

Мне наоборот легче воспринимается информация в графике, математическое для меня является только подтверждением уже осознанной информации.

[Margie]

Извиняюсь, сейчас домой убегаю, завтра уже распишу математическое решение)

Мне наоборот легче воспринимается информация в графике, математическое для меня является только подтверждением уже осознанной информации.

Хорошего вечера)

[Race]

Хорошего вечера)

Вот блин, домой не иду решаю, люблю я это дело.

Левая и правая сторона стола а.

Нижняя и верхняя сторона стола b.

Шар запускаем из нижнего левого угла.

n*a=k*b

n - натуральная величина показывающее сколько раз шар пройдет относительно а, до попадания в 1 из углов.

k - натуральная величина показывающее сколько раз шар пройдет относительно b, до попадания в 1 из углов.

если k не четное, то значит шар попал в один из правых углов.

если k четное, то значит шар попал в верхний левый угол.

Вот с значением n я еще не определился.

Таким образом на данный момент, зная стороны поля мы можем определить кол-во отражений от бортов - n, и кол-во прохождений шара по столу относительно длинной стороны - k.

Завтра постараюсь увязать с ограничением по попаданию именно в определенные лузы.

Если я правильно понимаю то при четном k нечетное n - нижний правый угол

                                               при нечетном k четное n - верхний правый угол

При нечетном k шар всегда попадает в верхний левый угол.

Формула появилась из другой задачи, для ее понимания приведу выкладку

n*a*tgα=k*b, но так как в нашем случае α=45⁰ то tgα=1, получаем упрощенный вариант.

[Margie]

Вот блин, домой не иду решаю, люблю я это дело.

Левая и правая сторона стола а.

Нижняя и верхняя сторона стола b.

Шар запускаем из нижнего левого угла.

n*a=k*b

n - натуральная величина показывающее сколько раз шар пройдет относительно а, до попадания в 1 из углов.

k - натуральная величина показывающее сколько раз шар пройдет относительно b, до попадания в 1 из углов.

если k не четное, то значит шар попал в один из правых углов.

если k четное, то значит шар попал в верхний левый угол.

Вот с значением n я еще не определился.

Таким образом на данный момент, зная стороны поля мы можем определить кол-во отражений от бортов - n, и кол-во прохождений шара по столу относительно длинной стороны - k.

Завтра постараюсь увязать с ограничением по попаданию именно в определенные лузы.

 

Если я правильно понимаю то при четном k нечетное n - нижний правый угол

при нечетном k четное n - верхний правый угол

При нечетном k шар всегда попадает в верхний левый угол.

 

Формула появилась из другой задачи, для ее понимания приведу выкладку

n*a*tgα=k*b, но так как в нашем случае α=45⁰ то tgα=1, получаем упрощенный вариант.

n все время равно единице, если а более короткая сторона, то выходя под заданным углом, он до столкновения с b пройдет расстояние а.

И тогда ваше математическое решение сводится к моему первому предположению)

Или я опять не поняла?))

[Race]

n все время равно единице, если а более короткая сторона, то выходя под заданным углом, он до столкновения с b пройдет расстояние а.

И тогда ваше математическое решение сводится к моему первому предположению)

Или я опять не поняла?))

Нет не поняли. Я упросил задачу.

Зачем нам рассматривать задачу в 2х осях координат, когда можно экстраполировать её на 1 ось?.

В нашем случае имеем 2 оси координат х и у, если движение мяча на стол спроектировать на х, то движение шара по столу, можно сравнить с движением отрезка по отрезку.

В нашем случае отрезка а по отрезку b, в итоге если продлить отрезки а и b определенное число раз (n*a, k*b, где n и k - натуральные числа), то в определенный момент эти отрезки уравняются, что будет равносильно тому что шар попадет в 1 из углов.

В общем случае мы должны сравнивать не а, а а*tgα-что является проекцией на ось х, движения шара до 1 отражения от верхнего края стола. Но так как у нас tgα=1, имеем упрощенный случай.

Теперь с определением угла куда попадет шар.

Коэффициент k, показывает сколько раз шар до попадания в угол пройдет по столу вдоль отрезка b, в свою очередь коэффициент n показывает сколько раз шар отразится от нижнего и верхнего края стола, пройдя при этом по столу вдоль отрезка а.

Соответственно если k будет не четным числом, то шар попадет в угол с правой стороны стола, если же четным, то с левой.

Аналогично n будет не четным, если шар попадет в угол с верхней стороны стола и четным если с нижней.

Так понятнее?

Соответственно можем брать любой стол, к примеру 17 на 40. Подставляем в наше уравнение:

17n=40k, n=40, k=17, шар пройдет стол по b 17 раз, по а 40 раз и попадет в нижний правый угол.

И так далее.

[Margie]

Нет не поняли. Я упросил задачу.

Зачем нам рассматривать задачу в 2х осях координат, когда можно экстраполировать её на 1 ось?.

В нашем случае имеем 2 оси координат х и у, если движение мяча на стол спроектировать на х, то движение шара по столу, можно сравнить с движением отрезка по отрезку.

В нашем случае отрезка а по отрезку b, в итоге если продлить отрезки а и b определенное число раз (n*a, k*b, где n и k - натуральные числа), то в определенный момент эти отрезки уравняются, что будет равносильно тому что шар попадет в 1 из углов.

В общем случае мы должны сравнивать не а, а а*tgα-что является проекцией на ось х, движения шара до 1 отражения от верхнего края стола. Но так как у нас tgα=1, имеем упрощенный случай.

Теперь с определением угла куда попадет шар.

Коэффициент k, показывает сколько раз шар до попадания в угол пройдет по столу вдоль отрезка b, в свою очередь коэффициент n показывает сколько раз шар отразится от нижнего и верхнего края стола, пройдя при этом по столу вдоль отрезка а.

Соответственно если k будет не четным числом, то шар попадет в угол с правой стороны стола, если же четным, то с левой.

Аналогично n будет не четным, если шар попадет в угол с верхней стороны стола и четным если с нижней.

Так понятнее?

Соответственно можем брать любой стол, к примеру 17 на 40. Подставляем в наше уравнение:

17n=40k, n=40, k=17, шар пройдет стол по b 17 раз, по а 40 раз и попадет в нижний правый угол.

И так далее.

сколько терпения ) спасибо!

[Race]

сколько терпения ) спасибо!

Я бы сам не решил задачу подобным образом, но мне её усложнили, сказали решить для случайного угла α, под которым запускается шар. Вот тут я уже начал выводить формулы, данную формулу я вывел далеко не сразу, как и понимание того что удобнее рассматривать не собственно движение шара по столу, а проекцию оного на одну из сторон стола ;)

[Margie]

Я бы сам не решил задачу подобным образом, но мне её усложнили, сказали решить для случайного угла α, под которым запускается шар. Вот тут я уже начал выводить формулы, данную формулу я вывел далеко не сразу, как и понимание того что удобнее рассматривать не собственно движение шара по столу, а проекцию оного на одну из сторон стола ;)

не зря у меня в бильярд не получается играть, непростое это дело))

[Милена777]

Дима, прошлая тема пропала. И Санд открыла новую. Мы много задачек здесь решили, но потом ушла  Санд (( и мы забросили это занятие

Если будет что-то интересное, пиши сюда.

[Андрей Гончев]

Тут он я, чего решать атомному физику, бонбу сделать? Это мы запроста! Рад тебя, Милена, видеть

И к вопросу "что такое отрицательные числа"? Когда он входил к гостям - все спрашивали: "А кто сейчас ушел"?

[Милена777]

И я тебя рада видеть!

Рейс, надеюсь, увидит тему и присоединится

Задачки пока серьезной нет. Потом поищу

Простая есть

Дима может постричь газон за 2 часа, а Андрей за 4 часа. Сколько времени им понадобиться на стрижку газона, если они будут работать вместе?